В данной статье кратко описана история развития некоторых идей и воззрений в математике, которые внесли свой особый вклад в современное представление об искусственном интеллекте. Здесь описан лишь небольшой круг людей, событий и открытий, поэтому не стоит считать эту статью полной всеобъемлющей. Математика (период примерно с 800 года по настоящее время) позволяет ответить на следующие фундаментальные вопросы:
- Каковы формальные правила формирования правильных заключений?
- Как определить пределы вычислимости?
- Как проводить рассуждения с использованием недостоверной информации?
Философы сформулировали наиболее важные идеи искусственного интеллекта, но для преобразования его в формальную науку потребовалось достичь определенного уровня математической формализации в трех фундаментальных областях:
- логика,
- вычисления и
- вероятность.
Истоки идей формальной логики можно найти в работах философов древней Греции, но ее становление как математической дисциплины фактически началась с трудов Джорджа Буля (1815-1864), который детально разработал логику высказываний, или булеву логику.
В 1879 году Готтлоб Фреге (1848-1925) расширил булеву логику для включения в нее объектов и отношений, создав логику первого порядка, которая в настоящее время используется как наиболее фундаментальная система представления знаний (предложенная Готтлобом Фреге система обозначений для логики первого порядка так и не нашла широкого распространения).
Альфред Тарский (1902—1983) впервые ввел в научный обиход теорию ссылок, которая показывает, как связать логические объекты с объектами реального мира. Следующий этап состоял в определении пределов того, что может быть сделано с помощью логики и вычислений.
Первым нетривиальным алгоритмом считается алгоритм вычисления наибольшего общего знаменателя, предложенный Евклидом. Исследование алгоритмов как самостоятельных объектов было начато аль-Хорезми, среднеазиатским математиком IX столетия, благодаря работам которого Европа познакомилась с арабскими цифрами и алгеброй.
Буль и другие ученые широко обсуждали алгоритмы логического вывода, а к концу XIX столетия уже предпринимались усилия по формализации общих принципов проведения математических рассуждений как логического вывода.
В 1900 году Давид Гильберт (1862—1943) представил список из 23 проблем и правильно предсказал, что эти проблемы будут занимать математиков почти до конца XX века. Последняя из этих проблем представляет собой вопрос о том, существует ли алгоритм для определения истинности любого логического высказывания, в
состав которого входят натуральные числа. Это — так называемая знаменитая проблема поиска решения (Entscheidungsproblem). По сути, этот вопрос, заданный Гильбертом, сводился к определению того, есть ли фундаментальные пределы, ограничивающие мощь эффективных процедур до